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Two phase flows are of significant importance for a wide range of industrial applications. They, for instance, occur wherever a liquid is distributed, be it the liquid fuel inside a combustion engine or the ink from an ink-jet printer. They are also relevant in the paper making process or as a manifestation of cavitation in hydro turbines under part or full load conditions. As a consequence, it is important to be able to accurately model these flows in order to gain a solid knowledge of their physical fundamentals and the intricacies, introduced by the interaction of the two phases. In particular, it is necessary, to be able to analyse the linear and nonlinear dynamics of these flows, as they hold the key to not only forming a conclusive understanding of the occurring flow instabilities but also for a successful flow control. To this end, the development of efficient and accurate numerical models is essential. Besides simulation of the full nonlinear flow, linear stability analysis has proven as an invaluable tool to analyse linear flow dynamics. In recent years, considerable advances have been made in developing such methods for the analysis of single-phase flows. With the ever-increasing availability of computational power, it has become possible to facilitate accurate linear modelling of large-scale three-dimensional and turbulent flows by means of global stability analysis and mean field stability analysis. However, the development of these methods for the linear analysis of two-phase flows lags behind. This thesis aims to take a step towards development and application of these tools for two-phase flow problems. A focus is set on the application of mean field stability analysis for two-phase flows and the development of a flexible framework for the global linear stability analysis of two-phase flows. The potential of the global stability solver is demonstrated with the application to a complex three-dimensional flow. To assess the potential of mean field stability analysis for two-phase flows, the linear dynamics of an externally forced, plane liquid/gas jet are analysed in a local framework and a model is developed to account for the interface position of the jet in the time-averaged flow. With the developed model, the accuracy of the linear analysis can be substantially improved and an excellent agreement of linear and nonlinear results is obtained for a low amplitude forcing of the jet. For larger forcing amplitudes, however, nonlinear dynamics govern the flow, thus leading to a deterioration of the accuracy of the linear model. Further, the non-parallelity of the flow invalidates the assumptions made for the application of a local stability framework. Consequently, for the analysis of non-parallel two- and three-dimensional flows, a matrix-free framework is developed which allows for a flexible and efficient analysis of such flows. To this end, a highly accurate DNS solver, capable of simulating two-phase flows, is linearised. Linear global modes are computed by time-stepping of the linearised solver in conjunction with an Arnoldi method. The potential of the solver is demonstrated by first computing linear global modes of a plane two-phase wake flow, that is destabilised solely through the action of surface tension. This requires an accurate representation of interface and surface tension for a successful analysis. The analysis reveals a rich linear dynamics through the destabilisation of several global modes. A comparison with the results from nonlinear simulations shows an excellent agreement. Finally, the linear dynamics of a laminar two-phase swirling flow is analysed by using the developed solver. The analysis is accompanied by performing accurate nonlinear simulations, thus providing the basis for a comprehensive analysis of the nonlinear dynamics alongside the linear computations. The linear analysis reveals the simultaneous destabilisation of two global modes, single helical and double helical, that lead to a strong resonant triadic interaction in the nonlinear flow. At larger swirl, the bifurcation of additional modes leads to an interaction cascade in the nonlinear flow and the emergence of a variety of additional modes. The study demonstrates the potential of the global stability framework, developed in this thesis, for the analysis of complex three-dimensional flows and further yields important insights into the dynamics of two-phase swirling flows.
Zweiphasenströmungen sind für eine Vielzahl von industriellen Anwendungen von großer Bedeutung. Sie treten beispielsweise überall dort auf, wo eine Flüssigkeit verteilt wird, sei es der flüssige Kraftstoff in einem Verbrennungsmotor oder die Tinte in einem Tintenstrahldrucker. Sie sind auch bei der Papierherstellung oder als Manifestation von Kavitation in Wasserturbinen unter Teil- oder Volllastbedingungen von Bedeutung. Folglich ist es wichtig, diese Strömungen genau modellieren zu können, um eine solide Kenntnis ihrer physikalischen Grundlagen und der Feinheiten zu erlangen, die durch die Wechselwirkung der beiden Phasen entstehen. Insbesondere ist es notwendig, die lineare und nichtlineare Dynamik dieser Strömungen analysieren zu können, da diese den Schlüssel nicht nur für ein schlüssiges Verständnis der auftretenden Strömungsinstabilitäten, sondern auch für eine erfolgreiche Strömungskontrolle darstellt. Zu diesem Zweck ist die Entwicklung effizienter und genauer numerischer Modelle unerlässlich. Neben der Simulation der vollständig nichtlinearen Strömung, hat sich die lineare Stabilitätsanalyse als unschätzbares Werkzeug zur Analyse der linearen Strömungsdynamik erwiesen. In den letzten Jahren wurden erhebliche Fortschritte bei der Entwicklung solcher Methoden für die Analyse einphasiger Strömungen erzielt. Mit der zunehmenden Verfügbarkeit von Rechenleistung ist es möglich geworden, die genaue lineare Modellierung von großen dreidimensionalen und turbulenten Strömungen mit Hilfe der globalen Stabilitätsanalyse und der Stabilitätsanalyse des mittleren Feldes zu erleichtern. Die Entwicklung dieser Methoden für die lineare Analyse von Zweiphasenströmungen hinkt jedoch hinterher. Ziel dieser Arbeit ist es, einen Schritt in Richtung der Entwicklung und Anwendung dieser Werkzeuge für Zweiphasenströmungsprobleme zu machen. Die Schwerpunkte liegen dabei auf der Anwendung der Stabilitätsanalyse des mittleren Feldes für Zweiphasenströmungen und der Entwicklung eines flexiblen Frameworks für die globale lineare Stabilitätsanalyse von Zweiphasenströmungen. Das Potenzial des entwickelten globalen Stabilitätslösers wird anhand der Anwendung auf eine komplexe dreidimensionale Strömung demonstriert. Um das Potenzial der Stabilitätsanalyse des mittleren Feldes für Zweiphasenströmungen zu bewerten, wird die lineare Dynamik eines extern angeregten, planaren Flüssigkeits-/Gasstrahls in einem lokalen Stabilitätsframework analysiert und ein Modell entwickelt, das die Position der Phasengrenzfläche des Strahls in der zeitlich gemittelten Strömung berücksichtigt. Mit dem entwickelten Modell kann die Genauigkeit der linearen Analyse erheblich verbessert werden, und es wird eine ausgezeichnete Übereinstimmung der linearen und nichtlinearen Ergebnisse für eine geringe Anregungsamplitude des Strahls erzielt. Bei größeren Anregungsamplituden wird die Strömung jedoch von der nichtlinearen Dynamik bestimmt, was zu einer Verschlechterung der Genauigkeit des linearen Modells führt. Außerdem entkräftet die Nichtparallelität der Strömung die Annahmen, die für die Anwendung eines lokalen Stabilitätsframeworks gemacht wurden. Folglich wird für die Analyse von nichtparallelen zwei- und dreidimensionalen Strömungen ein matrixfreies Framework entwickelt, das eine flexible und effiziente Analyse solcher Strömungen ermöglicht. Zu diesem Zweck wird ein hochgenauer DNS-Löser, der Zweiphasenströmungen simulieren kann, linearisiert. Lineare globale Moden werden durch Zeitintegration des linearisierten Lösers in Verbindung mit einer Arnoldi-Methode berechnet. Das Potenzial des Lösers wird demonstriert, indem zunächst lineare globale Moden einer planaren Zweiphasen-Nachlaufströmung berechnet werden, die allein durch die Wirkung der Oberflächenspannung destabilisiert werden. Dies erfordert eine genaue Darstellung der Phasengrenzfläche und Oberflächenspannung für eine erfolgreiche Berechnung. Die Analyse zeigt eine reichhaltige lineare Dynamik durch die Destabilisierung mehrerer globaler Moden auf. Ein Vergleich mit den Ergebnissen nichtlinearer Simulationen zeigt eine hervorragende Übereinstimmung. Schließlich wird die lineare Dynamik einer laminaren zweiphasigen Drallströmung mit dem entwickelten Löser analysiert. Die Analyse wird ergänzt durch die Durchführung nichtlinearer Simulationen, wodurch die Grundlage für eine umfassende Analyse der nichtlinearen Dynamik neben der linearen Analyse geschaffen wird. Die lineare Analyse zeigt die gleichzeitige Destabilisierung zweier globaler Moden, einer einfach und einer doppelt helikalen, die zu einer starken resonanten triadischen Wechselwirkung in der nichtlinearen Strömung führen. Bei Erhöhung des Dralls führt die Bifurkation zusätzlicher Moden zu einer Wechselwirkungskaskade in der nichtlinearen Strömung und dem Auftreten einer Vielzahl zusätzlicher Moden. Die Analyse demonstriert das Potenzial des in dieser Arbeit entwickelten globalen Stabilitätslösers für die Analyse komplexer dreidimensionaler Strömungen und liefert darüber hinaus wichtige Erkenntnisse über die Dynamik zweiphasiger Drallströmungen. |
