In het leven streven we vaak naar het beste, of het er nu om gaat het snelste te zijn, het sterkste, het meest efficiënt of het meest precies. Wiskundige optimalisatie is hierbij een belangrijk hulpmiddel dat ons in staat stelt de beste keuzes te maken. Om wiskundige optimalisatie toe te passen hebben we een model nodig. Tot voor kort waren dit lineaire modellen. Tijdens de laatste eeuw zijn grote successen behaald met deze aanpak. Voor veel toepassingen is een lineair model echter niet toereikend en hebben we in plaats daarvan een kwadratisch model nodig. Helaas is optimaliseren voor kwadratische modellen een stuk moeilijker in verband met niet-convexiteit waardoor locale optima ontstaan. Copositieve optimalisatie biedt een nieuwe mogelijkheid aan om exacte herformuleringen te verkrijgen voor een grote klasse van dergelijke problemen. Bij de copositieve optimalisatie is de copositieve kegel van essentieel belang, de moeilijkheid van het oorspronkelijke probleem komt in feite in de copositieve kegel terecht. Gedurende mijn PhD heb ik onderzoek gedaan naar fundamentele eigenschappen van de copositieve kegel en zijn generalisaties. Dat heeft geresulteerd in een proefschrift getiteld “The Copositive Cone, the Completely Positive Cone and their Generalisations”. Dit onderzoek is onderverdeeld in drie onderwerpen: 1. Toepassingen voor generalisaties van copositieve optimalisatie, alsmede gerelateerde resultaten met betrekking tot complexiteit; 2. Geometrische eigenschappen van de copositieve kegel en een daaraan gerelateerde kegel genaamd de compleet positieve kegel; 3. Benaderingen van de copositieve kegels en haar generalisaties. Dit onderzoek heeft bijgedragen aan een significante verbetering van ons begrip van copositieve optimalisatie.
