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This thesis is concerned with questions from the regularity theory for elliptic and parabolic systems of p-Laplace type. On the basis of the three publications [Mon21, Mon23a, Mon23b] we will discuss several aspects of regularity theory. The thesis is structured in the following way: In the first chapter we introduce the systems that will be examined in the remainder of the thesis. Furthermore we develop a weak solution concept and briefly discuss the existence and uniqueness of weak solutions. In Chapter 2 we give a brief overview about the historic development of elliptic regularity theory, starting with De Giorgi‘s solution of the famous Hilbert’s 19th problem. In Chapter 3-5 we discuss the results from the publications [Mon21, Mon23a, Mon23b]. In particular, we will frame the results in the context of the previous literature and highlight the main challenges and techniques in the proof. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit Fragen aus dem Bereich der Regularitätstheorie für elliptische und parabolische Systeme vom p-Laplace Typ. Anhand der drei Publikationen [Mon21, Mon23a, Mon23b] werden wir uns mit verschiedenen Aspekten der Regularitätstheorie auseinandersetzen. Die Arbeit ist folgendermaßen gegliedert: Im ersten Kapitel führen wir die Systeme ein, mit denen wir uns im weiteren Verlauf beschäftigen werden. Darüberhinaus entwickeln wir ein schwaches Lösungskonzept and beschäftigen uns kurz mit der Existenz und Eindeutigkeit schwacher Lösungen. In Kapitel 2 geben wir einen kurzen Überblick über die historische Entwicklung der elliptischen Regularitätstheorie, beginnend mit De Giorgis Lösung des berühmten 19.Hilbertschen Problems. In Kapitel 3-5 diskutieren wir die Ergebnisse der Publikationen [Mon21, Mon23a, Mon23b]. Dabei gehen wir insbesondere darauf ein, wie die Ergebnisse in Zusammenhang zu früheren Publikationen stehen und was die wichtigsten Herausforderungen und Techniken im Beweis sind. |
