Temos como objetivo apresentar uma aplicação da chamada Teoria de Chebyshev na Teoria Qualitativa das EDOs. Vamos estudar a ciclicidade de uma classe particular de sistemas lineares por partes separados por uma reta. A classe de sistemas aqui considerada é uma classe mais abrangente quando comparada com um artigo encontrado na literatura. Para isto, realizamos uma perturbação linear na classe de sistemas lineares e, a partir da função deslocamento construída com semi-aplicações de Poincaré, utilizamos a teoria de sistemas de Chebyshev para obter o número de ciclos limites. Por fim, aplicando os sistemas de Chebyshev com acurácia em um dos resultados de ciclicidade, mostramos como eles podem ser úteis para melhorar cotas do número máximo de ciclos limites. Este trabalho faz parte da dissertação de mestrado do primeiro autor, orientado pelo segundo autor.
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