مورد إلكتروني
Probabilistic and extremal studies in additive combinatorics
| العنوان: | Probabilistic and extremal studies in additive combinatorics |
|---|---|
| المصدر: | TDX (Tesis Doctorals en Xarxa) |
| بيانات النشر: | Universitat Politècnica de Catalunya 2022-01-26 |
| تفاصيل مُضافة: | Universitat Politècnica de Catalunya. Facultat de Matemàtiques i Estadística Rué Perna, Juan José Serra Albó, Oriol Wötzel, Maximilian |
| نوع الوثيقة: | Electronic Resource |
| مستخلص: | The results in this thesis concern extremal and probabilistic topics in number theoretic settings. We prove sufficient conditions on when certain types of integer solutions to linear systems of equations in binomial random sets are distributed normally, results on the typical approximate structure of pairs of integer subsets with a given sumset cardinality, as well as upper bounds on how large a family of integer sets defining pairwise distinct sumsets can be. In order to prove the typical structural result on pairs of integer sets, we also establish a new multipartite version of the method of hypergraph containers, generalizing earlier work by Morris, Saxton and Samotij. L'objectiu de la combinatòria additiva “històricament també anomenada teoria combinatòria de nombres” és la d’estudiar l'estructura additiva de conjunts en determinats grups ambient. La combinatòria extremal estudia quant de gran pot ser una col·lecció d'objectes finits abans d'exhibir determinats requisits estructurals. La combinatòria probabilística analitza estructures combinatòries aleatòries, identificant en particular l'estructura dels objectes combinatoris típics. Entre els estudis més celebrats hi ha el treball de grafs aleatoris iniciat per Erdös i Rényi. Un exemple especialment rellevant de com aquestes tres àrees s'entrellacen és el desenvolupament per Erdös del mètode probabilístic en teoria de nombres i en combinatòria, que mostra l'existència de moltes estructures extremes en configuracions additives utilitzant tècniques probabilistes. Tots els temes d'aquesta tesi es troben en la intersecció d'aquestes tres àrees, i apareixen en els problemes següents. Solucions enteres de sistemes d'equacions lineals. Els darrers anys s'han obtingut resultats pel que fa a l’existència de llindars per a determinades solucions enteres a un sistema arbitrari d'equacions lineals donat, responent a la pregunta de quan s'espera que el subconjunt aleatori binomial d'un conjunt inicial de nombres enters contingui solucions gairebé sempre. La següent pregunta lògica és la següent. Suposem que estem en la zona en que hi haurà solucions enteres en el conjunt aleatori binomial, com es distribueixen aleshores aquestes solucions? Al capítol 1, avançarem per respondre aquesta pregunta proporcionant condicions suficients per a quan una gran varietat de solucions segueixen una distribució normal. També parlarem de com, en determinats casos, aquestes condicions suficients també són necessàries. Conjunts amb suma acotada. Què es pot dir de l'estructura de dos conjunts finits en un grup abelià si la seva suma de Minkowski no és molt més gran que la dels conjunts? Un resultat clàssic de Postprint (published version) |
| مصطلحات الفهرس: | Àrees temàtiques de la UPC::Matemàtiques i estadística, Additive combinatorics, Probabilistic combinatorics, Extremal combinatorics, Sidon sets, Inverse sumset theory, Independent sets in hypergraphs, Doctoral thesis |
| URL: | |
| الإتاحة: | Open access content. Open access content L'accés als continguts d'aquesta tesi queda condicionat a l'acceptació de les condicions d'ús establertes per la següent llicència Creative Commons: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 http://creativecommons.org/licenses/by/4.0 Open Access |
| ملاحظة: | 107 p. application/pdf English |
| أرقام أخرى: | HGF oai:upcommons.upc.edu:2117/363910 Wötzel, M. Probabilistic and extremal studies in additive combinatorics. Tesi doctoral, UPC, Facultat de Matemàtiques i Estadística, 2022. 1311970954 |
| المصدر المساهم: | UNIV POLITECNICA DE CATALUNYA From OAIster®, provided by the OCLC Cooperative. |
| رقم الأكسشن: | edsoai.on1311970954 |
| قاعدة البيانات: | OAIster |
| الوصف غير متاح. |